Sudut, Kurva dan Segibanyak

MAKALAH

SUDUT, KURVA DAN SEGI BANYAK

DI SUSUN

O

L

E

H

KELOMPOK 2

AYU ASRIANI ASRI

HALIMA LINAME

 

UNIVERSITAS TOMPOTIKA LUWUK

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

T.A : 2013/2014

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, oleh karena penyertaan, bimbingan, rahmat, dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan Makalah “ Sudut, Kurva dan Segibanyak “  sebagai mana adanya untuk memenuhi tugas yang diberikan.  Tidak lupa saya ucapkan terima kasih kepada Bapak Dosen yang telah berjasa mencurahkan ilmu kepada penulis.

Kami  menyadari bahwa didalam pembuatan makalah ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, untuk itu dalam kesempatan ini saya menghaturkan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang membantu dalam pembuatan makalah ini.

Kami  menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, kami  telah berupaya dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga dapat diselesaikan  dengan baik dan oleh karenanya, dengan rendah hati dan dengan tangan terbuka kami menerima masukan, saran dan usul guna penyempurnaan makalah ini.

Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Luwuk, Oktober 2014           

                                                                                                                              Penulis

BAB I

PENDAHULUAN

a)      Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari – hari manusia selalu dihadapkan dengan berbagai persoalan yang berkaitan dengan Geometri. Contoh sederhananya adalah saat membuka pintu atau jendela. Saat membuka pintu atau jendela tentu dapat dilihat perubahan yang terjadi ketika pertama kali pintu atau jendela tersebut tertutup dan apabila dibuka akan mengalami perubahan keadaan yaitu terjadi perubahan jarak antara daun pintu dengan tembok atau kusen pintu, serta perubahan bentuk dari engsel pintu tersebut. Geometri itu sendiri mengajarkan tentang perubahan bentuk, ukuran dan jarak objek suatu benda terhadap bidangnya. Biasanya perubahan dari bentuk pintu tersebut akan membentuk sudut. Pada makalah ini, akan disajikan hal – hal tentang Geometri khususnya mengenai sudut, kurva dan segibanyak.

b)      Rumusan Masalah

• Apa yang dimaksud dengan Sudut ?
• Bagaimana hubungan antarsudut ?
• Bagaimana melukis sudut – sudut istimewa ?
• Apa saja jenis – jenis sudut ?
• Apa yang dimaksud dengan Kurva ?
• Apa yang dimaksud dengan Segibanyak ?
• Apa saja jenis – jenis segibanyak ?

c)      Tujuan Penulisan

Setelah mengikuti diskusi ini, Mahasiswa diharapkan dapat :

• Mengetahui apa yang dimaksud dengan sudut
• Menyatakan hubungan antarsudut
•  Melukis sudut – sudut istimewa
•  Mengenal jenis – jenis sudut
• Mengetahui apa yang dimaksud dengan kurva
•  Mengetahui apa yang dimaksud dengan segibanyak

BAB II

PEMBAHASAN

A. Sudut

a)      Pengertian Sudut

 

Sudut adalah daerah yang terbentuk oleh dua buah garis yang memiliki titik pangkal yang sama dan saling berpotongan. Sudut dilambangkan dengan ( ∠ ). Pada sebuah sudut terdapat unsur – unsur, seperti kaki sudut, titik sudut dan daerah sudut.

 Kaki sudut berupa sinar garis, yaitu sinar garis OA dan OB. Titik sudut adalah titik perpotongan kedua kaki sudut, yaitu titik O.  Daerah sudut adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut. Daerah sudut lebih dikenal dengan besar sudut. 

b)      Satuan Sudut

Derajat merupakan satuan yang paling sering dipakai untuk menyatakan ukuran sudut. Satu putaran penuh besarnya 360 . Jika sudut satu putaran penuh dibagi menjadi 360 bagian yang sama, setiap bagiannya disebut 1 . Satuan yang lebih kecil daripada derajat adalah menit dan detik, dengan 1 derajat = 60 menit ( 1 = 60 ) dan 1 menit = 60 detik ( 1 = 60” ).

Jadi, hubungan antara satuan derajat, menit, dan detik adalah sebagai berikut.

1 putaran penuh = 360  atau 1  =   putaran penuh.

1  = 60” ; 1 = 60” ; 1  = ( 60  60 )” = 3.600”

b)      Hubungan Antarsudut

Ada beberapa hubungan antarsudut diantaranya berpelurus, berpenyiku, dan bertolak belakang.

·         * Sudut Berpelurus ( Bersuplemen )

Pada gambar di atas, garis AB adalah garis lurus sehingga besar ∠ AOB=180°.
Pada garis AB, dari titik O ditarik garis melalui C sehingga terbentuk sudut AOC dan sudut BOC. Sudut AOC merupakan pelurus atau suplemen dari sudut BOC.Demikian sebaliknya, sudut BOC adalah pelurus/ suplemen dari sudut AOC.

 Sehingga diperoleh  ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB  atau   Atau dapat ditulis ° dan  Jumlah dua sudut yang saling berpelurus atau bersuplemen adalah 180°. Sudut yang satu adalah pelurus dari sudut yang lainnya.

* Berpenyiku ( Berkomplemen )

 

Pada gambar di atas terlihat ∠ PQR merupakan sudut siku-siku, sehingga besar ∠ PQR= 90°. Jika pada ∠ PQR ditarik garis dari titik sudut Q akan terbentuk dua sudut yaitu sudut ∠ PQS dan sudut ∠ RQS. Dengan demikian ∠ PQS merupakan penyiku      ( komplemen) dari  ∠ RQS , demikian pula sebaliknya. Sehingga diperoleh ∠ PQS+ ∠ RQS= ∠ PQR .  = 90°.  Atau dapat ditulis  dan
Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku ( berkomplemen) adalah 90°. Sudut yang satu adalah penyiku dari sudut yang lainnya.

·          

       *  Sudut Bertolak Belakang

 

Pada gambar di atas garis KM dan LN saling berpotongan di titik O.
Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang sehingga diperoleh ∠KON bertolak belakang dengan ∠ LOM ; dan
∠ NOM bertolak belakang dengan ∠ KOL.

c)      Melukis Sudut Istimewa

 

Melukis Sudut 90

 

a)      Buatlah garis g dari titik a. 

b)     Dari titik A dibuat busur dengan ukuran tertentu yang memotong garis g di B dan C. 

c)     Dari B dan C dibuat busur lingkaran yang berjari-jari sama dan kedua busur berpotongan di D. 

d)    Dari titik A tarik garis melalui D, maka terbentuk AD ⊥ BC dan ∠BAD = 90°.

Melukis Sudut 45°

 

Diketahui garis g yang melalui titik A. Kemudian dari A dibuat sudut 45°.

a)      Buatlah sudut 90°.

b)   Dari titik C dan D buatlah busur dengan jari-jari yang sama dan kedua busur berpotongan di F.

c)      Tariklah garis dari titik A lewat F sehingga ∠FAC = 45°.

  

Melukis Sudut 60°

  

a)      Buatlah garis g dengan titik A terletak pada garis g. 

b)      Dari A buat busur lingkaran, memotong garis g di B. 

c)      Dari B dibuat busur lingkaran dengan jari-jari AB. 

d)     Kedua busur berpotongan di C. 

e)      Tarik dari titik A garis lurus melalui titik C. 

f)       ∠CAB adalah 60°.

Melukis Sudut 30°

 

Diketahui garis g dengan titik A. Kemudian dari titik A dibuat sudut 30°. 

a)      Buatlah sudut 60° (lihat cara membuat sudut 60°). 

b)      Dari titik B dan C buat busur dengan jari-jari sama dan kedua busur berpotongan di D. 

c)      Dari A tarik garis lewat D sehingga besar ∠BAD = 30°.

 

d)      Jenis – Jenis sudut

         *Sudut yang besarnya antara 0  dan 90  atau ( 0° ∠ α ∠ 90°) disebut sudut lancip

         *Sudut yang besarnya 90  disebut sudut siku – siku

         *Sudut yang besarnya antara 90  dan 180  atau ( 90°∠ α ∠ 180° ) disebut sudut tumpul

         *Sudut yang besarnya lebih dari 180  disebut sudut reflex

B. Kurva

1.      Pengertian Kurva

      Kurva adalah garis dan ruas garis yang membentuk kurva-kurva sederhana. Kurva dapat digambarkan dengan bermacam-macam bentuk, bentuknya bisa teratur bisa juga tidak teratur.

2.      Macam – macam Kurva

      Dikenal 4 macam kurva yaitu :

a)    Kurva tertutup sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik pangkalnya bersekutu atau berimpit dan tidak memotong diri sendiri atau tidak mempunyai titik potong.

b) Kurva tidak tertutup sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik pangkalnya tidak bersekutu atau tidak berimpit.

c)  Kurva tertutup tidak sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik pangkalnya bersekutu atau berimpit dan memotong dirinya sendiri atau mempunyai titik potong.

d)     Kurva tidak tertutup tidak sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik pangkalnya tidak bersekutu atau tidak berimpit tetapi memotong dirinya sendiri atau mempunyai titik potong.

C. Segibanyak

1.      Pengertian Segibanyak

Kurva tertutup sederhana yang memiliki sisi berupa ruas garis disebut dengan Segi Banyak. Segi banyak terjadi dengan menghubungkan beberapa titik satu sama lain yang tidak terletak pada satu garis lurus.

Apabila sisi dan sudut segi banyak berukuran sama, segi banyak tersebut dinamakan segi banyak beraturan. Segi banyak juga disebut bangun datar karena bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis dan di dalam bangun datar juga disebutkan mengenai segitiga, segi empat, segi lima dan segi enam. Bangun datar dalam matematika disebut bangun geometri. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan bentuk bangun datar tersebut.

Misalnya:  Bidang yang dibatasi oleh 3 ruas garis, disebut bangun segitiga. Bidang yang dibatasi oleh 4 ruas garis, disebut bangun segiempat. Bidang yang dibatasi oleh 5 ruas garis, disebut bangun segilima dan seterusnya. Jumlah ruas garis serta model yang dimiliki oleh sebuah bangun merupakan salah satu sifat bangun datar tersebut. Jadi, sifat suatu bangun datar ditentukan oleh jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain-

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan penjelasan pada bab – bab sebelumnya dapat disimpulkan hal – hal sebagai berikut :

1.   Sudut adalah daerah yang terbentuk oleh dua buah garis yang memiliki titik pangkal yang sama dan saling berpotongan. Sudut dilambangkan dengan ( ∠ ). Pada sebuah sudut terdapat unsur – unsur, seperti kaki sudut, titik sudut dan daerah sudut.

2.   Ada beberapa hubungan antarsudut diantaranya berpelurus, berpenyiku, dan bertolak belakang.

3.   Jenis – jenis sudut diantaranya :

   * Sudut yang besarnya antara 0  dan 90  atau ( 0° ∠ α ∠ 90°) disebut sudut lancip

         * Sudut yang besarnya 90  disebut sudut siku – siku

         * Sudut yang besarnya antara 90  dan 180  atau ( 90°∠ α ∠ 180° ) disebut sudut tumpul

         * Sudut yang besarnya lebih dari 180  disebut sudut reflex

4.   Kurva adalah garis dan ruas garis yang membentuk kurva-kurva sederhana. Kurva dapat digambarkan dengan bermacam-macam bentuk, bentuknya bisa teratur bisa juga tidak teratur. Macam – macam kurva yaitu :

a)    Kurva tertutup sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik pangkalnya bersekutu atau berimpit dan tidak memotong diri sendiri atau tidak mempunyai titik potong.

b) Kurva tidak tertutup sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik pangkalnya tidak bersekutu atau tidak berimpit.

c)  Kurva tertutup tidak sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik pangkalnya bersekutu atau berimpit dan memotong dirinya sendiri atau mempunyai titik potong.

d)     Kurva tidak tertutup tidak sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik pangkalnya tidak bersekutu atau tidak berimpit tetapi memotong dirinya sendiri atau mempunyai titik potong.

5.  Kurva tertutup sederhana yang memiliki sisi berupa ruas garis disebut dengan Segi Banyak. Segi banyak terjadi dengan menghubungkan beberapa titik satu sama lain yang tidak terletak pada satu garis lurus. Apabila sisi dan sudut segi banyak berukuran sama, segi banyak tersebut dinamakan segi banyak beraturan. 

   B. Saran

Tanpa kita sadari ternyata begitu banyak manfaat dari aplikasi matematika untuk kehidupan sehari-hari. Baik dalam bidang ekonomi, pendidikan, dan dalam berbagai disiplin ilmu yang lainnya. Oleh karena itu penulis menyarankan agar kita lebih serius dalam mempelajari matematika dan jangan jadikan matematika sebagai sesuatu yang menyeramkan untuk dipelajari karena matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari kehidupan kita.

DAFTAR PUSTAKA

http://edisusanto/segitigasmp.files.wordpress.com/2014/10

http://2.bp.blogspot.com/2014/10