Validitas Dengan Tabel Kebenaran

MAKALAH

VALIDITAS DENGAN TABEL KEBENARAN

OLEH    

Ayu Asriani Asri

Muh. Aprianto

Susi Susanti

Sariadi

Dosen Pelaksana : Moh. Fadly A. Dg. Matona, S.Pd

UNIVERSITAS TOMPOTIKA LUWUK

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

( FKIP )

TAHUN AKADEMIK 2013/2014 

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, oleh karena penyertaan, bimbingan, rahmat, dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah “ Validitas Dengan Tabel Kebenaran “  sebagai mana adanya untuk memenuhi tugas yang diberikan.  Tidak lupa saya ucapkan terima kasih kepada Bapak dosen yang telah berjasa mencurahkan ilmu kepada penulis. 

Kami  menyadari bahwa didalam pembuatan makalah ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, untuk itu dalam kesempatan ini saya menghaturkan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang membantu dalam pembuatan makalah ini.

Kami  menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, kami  telah berupaya dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga dapat diselesaikan  dengan baik dan oleh karenanya, dengan rendah hati dan dengan tangan terbuka kami menerima masukan, saran dan usul guna penyempurnaan makalah ini. 

Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Luwuk, Maret 2014

Penulis 

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Dalam percakapan sehari-hari, kata logika berarti “menurut akal”. Sedangkan menurut istilah, logika adalah suatu metode atau teknik yang digunakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Ketepatan penalaran adalah kemampuan untuk menarik konklusi (kesimpulan).

Logika dalam matematika banyak menggunakan symbol. Hal ini untuk menghindari makna ganda dari bahasa sehari-hari. Banyak hal yang perlu kita ketahui mengenai logika. Belajar logika sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Dengan logika kita dapat mengetahui kebenaran dari suatu pernyataan. Kebenaran dari suatu argumentasi dapat dibuktikan menggunakan table kebenaran. 

1.2  Rumusan Masalah

• Apa yang dimaksud Validitas Menggunakan Tabel Kebenaran?
• Bagaimana Menyatakan Suatu Argumen yang Valid Menggunakan Tabel Kebenaran?

1.3  Tujuan Penulisan

• Menjelaskan Pengertian Validitas Menggunakan Tabel Kebenaran
• Menentukan Suatu Argumen yang Valid dengan bantuan Tabel Kebenaran

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Validitas Menggunakan Tabel Kebenaran

 Himpunan pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk yang ditentukan disebut premis. Pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk yang diturunkan dari premis-premis disebut kesimpulan (konklusi). Kumpulan satu atau lebih premis yang sudah dibuktikan kebenarannya dan satu konklusi yang diturunkan dari premis-premisnya disebut argument. 

Suatu argument dikatakan sah (valid) jika dapat dibuktikan bahwa argument itu merupakan suatu tautologi untuk semua nilai kebenaran premis-premisnya. Metode sederhana untuk membuktikan suatu argument sah (valid) adalah dengan bantuan tabel kebenaran. 

Argumentasi juga dikatakan berlaku atau sah:

1. Jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi konklusi.
2. a ˄ b ⇒ c

Validitas menggunakan table kebenaran adalah suatu argument yang dinyatakan sah apabila argument itu merupakan suatu tautology untuk semua nilai kebenaran premis-premisnya dengan bantuan table kebenaran. 

2.2 Validitas Dengan Tabel Kebenaran

a. Silogisme

p  ⇒  q  ...........    premis 1

q  ⇒  r  ...........   premis 2

∴ p  ⇒  r ............   kesimpulan/konklusi

Dalam bentuk implikasi, silogisme diatas dapat dituliskan menjadi:

                    [ (p ⇒  q) ˄ (q  ⇒ r ) ]  ⇒ (p ⇒ r)

Sah atau tidaknya suatu silogisme dapat diuji dengan menggunakan tabel kebenaran untuk implikasi [ (p ⇒  q) ˄ (q  ⇒ r )]  ⇒ (p ⇒ r) . Perhatikan tabel berikut: 

 

p	q	r	p ⇒  q	q  ⇒ r	p ⇒ r	(p ⇒  q) ˄ (q  ⇒  r)	[ (p⇒ q) ˄(q⇒ r) ] ⇒ (p ⇒ r)
B	B	B	B	B	B	B	B
B	B	S	B	S	S	S	B
B	S	B	S	B	B	S	B
B	S	S	S	B	S	S	B
S	B	B	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	B	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B
S	S	S	B	B	B	B	B

Dari tabel diatas tampak bahwa [(p ⇒ q) ˄ (q ⇒ r) ⇒ (p ⇒ r)] adalah sebuah tautologi. Jadi, silogisme merupakan argumentasi yang sah.

Contoh :

1.      Periksalah sah atau tidaknya argument berikut menggunakan table kebenaran.

     Premis 1 : jika Andi murid rajin maka Andi murid pandai

     Premis 2 : jika Andi murid pandai maka ia lulus SNMPTN

     ∴ Jika Andi murid rajin maka ia lulus SNMPTN

Jawab :

Mis. Andi murid rajin : p

        Andi murid pandai : q

        Andi lulus SNMPTN : r

Berarti :

p ⇒  q             

q ⇒  r               

          ∴ p  ⇒  r                      

Ini merupakan bentuk silogisme. Jadi, argument diatas dikatakan sah (valid)

b. Modus Ponens

        p ⇒  q . . . . . . . .  premis 1

       p          . . . . . . . .  premis 2

    

        ∴ q       . . . . . . . . .  kesimpulan/konklusi

Dalam bentuk implikasi, modus ponens diatas dapat dituliskan menjadi:

                  [ (p ⇒  q) ˄ p ]  ⇒ q

Modus ponens dikatakan sah apabila pernyataan implikasi [ (p ⇒  q) ˄ p ]  ⇒ q merupakan sebuah tautology. Perhatikan table berikut: 

p	q	p ⇒  q	(p ⇒  q) ˄ p	[ (p ⇒  q) ˄ p ]  ⇒ q
B	B	B	B	B
B	S	S	S	B
S	B	B	S	B
S	S	B	S	B

Berdasarkan tabel diatas tampak bahwa [ (p ⇒  q) ˄ p ]  ⇒ q adalah sebuah tautology. Jadi, modus ponens adalah argumentasi yang sah.

Contoh :

1.     Periksalah sah atau tidaknya argument berikut menggunakan table kebenaran.

Premis 1 : Jika Budi sakit maka ia tidak masuk sekolah

Premis 2 : Budi sakit

∴ Budi tidak masuk sekolah

Jawab :

Mis.  Budi sakit : p

         Budi tidak masuk sekolah : q

Berarti:

         p ⇒  q

         p      

        ∴ q

Ini merupakan bentuk Modus Ponens. Jadi, argument diatas adalah argument yang sah.

c.     Modus Tollens

  p ⇒  q . . . . . . . .  premis 1

~ q       . . . . . . . .   premis 2

∴  ~ p . . . . . . . .   kesimpulan/konklusi

Dalam bentuk implikasi modus tollens dituliskan menjadi:            

             

[ (p ⇒  q) ˄ ~ q ]  ⇒ ~ p

Sah atau tidaknya modus tollens juga dapat dibuktikan menggunakan table kebenaran untuk implikasi [ (p ⇒  q) ˄ ~ q ]  ⇒ ~ p. perhatikan table berikut:

p	q	~p	~q	p ⇒  q	(p ⇒  q) ˄ ~ q	[ (p ⇒  q) ˄ ~ q ] ⇒  ~ p
B	B	S	S	B	S	B
B	S	S	B	S	S	B
S	B	B	S	B	S	B
S	S	B	B	B	B	B

Dari table diatas dapat dilihat bahwa [ (p ⇒  q) ˄ ~ q ]  ⇒ ~ p adalah sebuah tautology. Jadi, modus tollens meruakan argumentasi yang sah (valid).

Contoh :

1.     Periksalah sah atau tidaknya argument berikut menggunakan table kebenaran.

Premis 1 : Jika Melinda rajin belajar maka ia lulus ujian

Premis 2 : Melinda tidak lulus ujian

∴ Melinda tidak rajin belajar

Jawab :

Mis.  Melinda rajin belajar : p

         Ia lulus ujian : q

Berarti :

         p ⇒  q

         ~ q      

               ∴  ~ p

        Ini merupakan bentuk Modus Tollens. Jadi, argument diatas dikatakan sah (valid).

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa :

            Suatu argument dikatakan sah ( valid ) jika dapat dibuktikan bahwa argument itu merupakan suatu tautology untuk semua nilai kebenaran premis-premisnya. Metode sederhana untuk membuktikan suatu argument sah ( valid ) adalah menggunakan table kebenaran.

3.2 Saran

Tanpa kita sadari ternyata begitu banyak manfaat dari aplikasi matematika untuk kehidupan sehari-hari. Baik dalam bidang ekonomi, pendidikan, dan dalam berbagai disiplin ilmu yang lainnya. Oleh karena itu penulis menyarankan agar kita lebih serius dalam mempelajari matematika dan jangan jadikan matematika sebagai sesuatu yang menyeramkan untuk dipelajari karena matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari kehidupan kita.

DAFTAR PUSTAKA

Noormandiri,B.K. 2007. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga.

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga.