MAKALAH
ATURAN SEGITIGA DALAM TRIGONOMETRI
( ATURAN SINUS )
Dosen Pelaksana : Edy Wibowo, S.Pd
Kelompok 1
Nursia Salade
Ayu Asriani Asri
Muh. ApriantoNursia Salade
UNIVERSITAS TOMPOTIKA LUWUK
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
TAHUN AKADEMIK 2013/2014
KATA
PENGANTAR
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha
Kuasa, oleh karena penyertaan, bimbingan, rahmat, dan hidayah-Nya sehingga kami
dapat menyelesaikan makalah “ Aturan Segitiga Dalam Trigonometri ( Aturan Sinus
) “ sebagai mana adanya untuk memenuhi
tugas yang diberikan. Tidak lupa saya
ucapkan terima kasih kepada Bapak dosen yang telah berjasa mencurahkan ilmu
kepada penulis.
Kami menyadari
bahwa didalam pembuatan makalah ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak,
untuk itu dalam kesempatan ini saya menghaturkan rasa hormat dan terima kasih
yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang membantu dalam pembuatan makalah
ini.
Kami menyadari
bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik
materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, kami telah berupaya dengan segala kemampuan dan
pengetahuan yang dimiliki sehingga dapat diselesaikan dengan baik dan oleh karenanya, dengan rendah
hati dan dengan tangan terbuka kami menerima masukan, saran dan usul guna
penyempurnaan makalah ini.
Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Luwuk, April 2014
Penulis
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan
rumus-rumus tertentu. Matematika sebagai media untuk melatih berpikir kritis,
inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa
sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan yang ada dalam pikiran manusia.
Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita
tidak dapat menghindar dari Matematika, sekalipun kita mengambil jurusan ilmu
sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau
matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya penerapan rumus
trigonometri.
Ilmu yang mempelajari tentang matahari, bulan, bintang,
dan planet-planet disebut Astronomi. Para ahli Astronomi memberi nama bintang
dan membuat daftar sistematis dari semua bintang yang mereka lihat. Mereka
melakukannya dengan menggunakan rumus trigonometri.
Trigonometri adalah ilmu tentang segitiga merupakan alat
bantu praktis bagi para astronom dan navigasi. Para pengamat bintang atau
pelaut, seringkali harus mengukur jarak dilangit atau dilaut. Dengan
menggunakan trigonometri, pengukuran itu dapat dilakukan dengan menerapkan
kaidah-kaidah dasar yang menghubungkan sudut dan sisi sebuah segitiga. Hubungan
itu diantaranya sinus, kosinus, dan tangen.
1.2 Rumusan Masalah
- Apa yang dimaksud Aturan Sinus?
-
Bagaimana Pembuktian Aturan sinus ?
1.3 Tujuan
Penulisan
- Mengetahui
Aturan Sinus dalam Trigonometri
- Mengetahui
Pembuktian Aturan Sinus
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian
Aturan Sinus
Jika a, b, dan c masing – masing menyatakan panjang sisi
segitiga sembarang ABC, maka berlaku
rumus yang disebut “ Aturan Sinus “.
B. Pembuktian Aturan Sinus
1. Pembuktian dari Rumus Luas Segitiga
Perhatikan segitiga berikut
Menurut aturan luas
segitiga di dapat :
LA
=
1/2bc. sin α … (1)
LB =
1/2ac. sin β … (2)
LC = 1/2ab. sin γ … (3)
Persamaan (1) dan (2)
LA =
LB
1/2bc. sin α = 1/2ac. sin β
b
sin α = a sin β masing"
ruas dibagi sin α sin β ..... (a)
Persamaan
(1) dan (3)
LA =
LC
1/2bc. sin α =
1/2ab. sin γ
c
sin α = a sin γ
masing"
ruas dibagi sin α sin
γ . . . (b)
Dari
(a) dan (b), maka:
2. Bukti II
Dalam
segitiga AEC
sin A = CE/AC
sin A = CE/ b
CE = b sin A . . . . .
. . . . . . . . (1)
Dalam
Segitiga BEC
sin
B = CE/BC
sin
B = CE/a
CE = a sin B . . . . .
. . . . . . . . (2)
Dari
(1) dan (2) , b sin A = a sin B
(masing-masing ruas dibagi sin A
sin B)
b sin A / sin A
sin B = a sin B / sin A
sin B
Maka,
b / sin B = a / sin A .
. . . . . . . . . . . (3)
Perhatikan
Segitiga ADB
sin
A = BD / AB
sin
A = BD / c
BD = c sin A . . . . . . . . . . . .
. (4)
Dalam
Segitiga CDB
sin
C = BD / AB
sin
C = BD / a
BD = a sin C . . . . . . . . . . . . . (5)
Dari
(4) dan (5), c sin A = a sin C (masing-masing ruas dibagi sin A sin C)
c sin A / sin A
sin C = a sin C / sin A
sin C
Maka,
c / sin C = a / sin A .
. . . . . . . . . . . (6)
Dari
(3) dan (6) :
3. Bukti III
Pada
gambar segitiga diatas Segitiga ABC
lancip dan AD diameter lingkaran O
yang berjari – jari r.
∠ABC
= ∠ADC = B
= 90'
Dalam segitiga ACD,
sin B
= AC / AD = b / sin 2r
2r = b / sin B . . . . . . . . . . . .
. . (1)
Dalam segitiga BAE
sin
γ = AB / BE
= c / 2r
2r = c / sin
γ . . . . . . . . . . . .
. . (2)
Analog
2r = a / sin a
(BAC = a ) . . . . . . . . . . . . . . (3)
Jadi,
= 2r
Contoh
Soal :
1.
Dalam
segitiga ABC, panjang sisi c = 35 cm, ∠ A = 47'
, dan ∠
C
= 98'
. Hitung panjang sisi a dan b!
Jawab :
a / sin a = c / sin c
a = c . sin a / sin c
a = 35 . sin 47' / sin 98'
a = 35 . 0.73 / 0,99
a = 25,8 cm
∠ B
= (
180' - 47' + 98' )
= 35'
b / sin b = a / sin a
b = a . sin b / sin a
a = 25,8. sin 35' / sin 47'
a = 25,8 . 0.57 / 0,73
a = 20,14 cm
Jadi, panjang sisi a = 25,8 cm dan b = 20,14 cm.
BAB III
PENUTUP
3.1
Kesimpulan
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa :
Jika
a, b, dan c masing – masing menyatakan panjang sisi segitiga sembarang ABC, maka berlaku rumus yang disebut “
Aturan Sinus “.
3. 2 Saran
Tanpa kita sadari ternyata begitu banyak manfaat dari
aplikasi matematika untuk kehidupan sehari-hari. Baik dalam bidang ekonomi,
pendidikan, dan dalam berbagai disiplin ilmu yang lainya. Oleh karena itu
penulis menyarankan agar kita lebih seius dalam mempelajari matematika dan
jangan dijadikan matematika sebagai sesuatu yang menyeramkan untuk dipelajari
karena matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari
kehidupan kita.
DAFTAR PUSTAKA
Noormandiri,B.K. 2007. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta :
Erlangga.
Wirodikromo,
Sartono. 2007. Matematika untuk kelas X.
Jakarta: Erlangga.
keren
BalasHapus